Fundamentos de los sistemas de control del riego y la fertilización (Parte I)

FUNDAMENTOS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL DEL RIEGO Y LA FERTILIZACIÓN

1. Introducción.
2. Definiciones.
2.1. Análisis de sistemas lineales.
2.2. Transformada de Laplace.
2.3. Función de transferencia de un sistema.
3. Elementos de un sistema de control.
3.1. Tipos de sistemas de control.
3.2. Ejemplos de sistemas de control.
3.3. Tipos de sistemas de control automático.
3.3.1. Control todo/nada.
3.3.2. Control de varias posiciones.
3.3.3. Control proporcional.
3.3.4. Acción de control integral.
3.3.5. Acción de control proporcional e integral (PI).
3.3.6. Acción de control proporcional y derivativo (PD).
3.3.7. Acción de control proporcional-integral-derivativo (PI).
4.Control del riego y la fertilización.
4.1. Variables a controlar en el riego y la fertilización.
4.2. Controladores en la programación de riego y la fertirrigación.
4.2.1. Programadores.
4.2.2. Ordenador o computador de riego.
4.3. Algoritmos de control de riego.
4.3.1. Control por tiempo.
4.3.2. Control por volumen.
4.3.3. Control basado en la radiación.
4.3.4. Control basado en la evaporación.
4.3.5. Control basado en el drenaje.
4.3.6. Control basado en la humedad del suelo.
4.4. Algoritmos de control de la fertirrigación.
4.4.1. Control basado en la medición continua del pH y la CE.
4.4.2. Sistemas expertos en tiempo real.
5. Bibliografía

1. INTRODUCCIÓN.

En el manejo de un sistema de riego es fundamental determinar el momento más adecuado para regar y la cantidad de agua a aplicar en función, entre otros factores, del estado de humedad del suelo o la planta y de la uniformidad en el reparto de agua del sistema.

A la hora de automatizar un sistema de riego se deben tener en cuenta todos los elementos que integran su sistema de control. Los componentes de los sistemas de control se pueden clasificar en cuatro grandes grupos: sensores y transductores (tensiómetros, manómetros, presostatos, etc.), actuadores (interruptores, electroválvulas, válvulas motorizadas, bombas, variadores de velocidad, etc.), acondicionadores de señal para que la entienda el sistema y unidades de control (ordenadores, programadores, etc.).

En este artículo se desarrollan los conceptos básicos necesarios para elaborar un sistema de control para la automatización de una instalación de riego.

2. DEFINICIONES.

Los sistemas para la automatización de una instalación de riego tienen una serie de características similares a cualquier sistema de control de un determinado proceso. Los sistemas de control se han empleado fundamentalmente en el sector industrial, pero con el desarrollo en los últimos años de la informática y la microelectrónica y el abaratamiento de este tipo de dispositivos, se ha introducido en el sector agroalimentario, incluyendo su aplicación a las instalaciones de riego y fertilización.

Conceptualmente, hay que considerar una serie de definiciones básicas en todo sistema de control:

Sistema físico:es una parte de la realidad por la que se muestra interés y está formado por diferentes elementos que interaccionan para alcanzar un fin común. La mayoría de los sistemas físicos tienen descrita su dinámica mediante ecuaciones diferenciales. Un sistema físico puede ser, por ejemplo, un sistema productivo. Las ecuaciones diferenciales que describen a los sistemas físicos se obtienen a partir de leyes de la física. Uno de los factores determinantes del análisis y diseño de procesos de control es la obtención de los modelos matemáticos de dichos sistemas.

Modelo matemático: es la representación simplificada de un sistema físico que contiene un conjunto de instrucciones o ecuaciones para generar datos de comportamiento. Para un proceso determinado, los modelos no son únicos. Es decir, un proceso puede ser representado por varios modelos.

Sistema de control: es el que tiene como objetivo mantener una o varias variables dentro de unos límites prefijados. Cuando se actúa sobre un sistema físico éste puede estar afectado por una serie de perturbaciones que pueden afectar al valor inicial del sistema. Las perturbaciones obligan a observar continuamente el proceso y actuar para corregirlas. Éste es pues el objetivo de un sistema de control. Los sistemas de control pueden ser manuales o automáticos. El proceso está automatizado cuando funciona por si solo (sin intervención humana). En caso contrario el proceso es manual. Mediante un proceso automático y a partir de la aplicación de una serie de señales de entrada se puede mejorar cualquier sistema físico o proceso productivo. Adicionalmente se pueden evitar tareas repetitivas y peligrosas. En el sector agroalimentario existen muchos sistemas en los que se utiliza o se pueden aplicar las técnicas de control automático para controlar determinados procesos. Por ejemplo, en el caso del riego, se pueden controlar el pH y la conductividad eléctrica del agua de riego mediante control automático. En general, todo sistema de control tiene una entrada denominada consigna o valor de referencia (valor deseado) que se utiliza para enviar órdenes para que el valor real de la variable controlada sea lo más parecido posible cuando haya perturbaciones.

Un sistema de control debe realizar una serie de acciones básicas: medir la variable a controlar, comparar con un valor de referencia deseado y actuar para llevar la variable al valor deseado.

Las variables de un sistema de control son cuatro. En primer lugar, las variables a controlar, que son las que se pretenden mantener en un valor deseado. Por ejemplo, la presión de una válvula sostenedora de presión en una tubería a presión. Otras son las variables de consigna o valor de referencia. Se trata del valor deseado para la variable a controlar. Se denomina también SP (set point). En tercer lugar, las variables manipuladas o de control, que son las que se emplean para compensar o corregir el efecto de las perturbaciones. Por ejemplo, el caudal de salida de una válvula de alivio rápido para evitar sobrepresiones por golpe de ariete en una impulsión. Por último, las variables de perturbación son las que afectan a la variable a controlar pero que no pueden ser manipuladas. Las pérdidas de carga singulares que se producen en una instalación son un ejemplo de este tipo de variables.

2.1. Análisis de sistemas lineales.

A partir del siguiente capítulo se tratarán ejemplos de procesos de control y su modelización para el desarrollo de herramientas de control en sistemas de riego. En este apartado se darán algunas nociones del tratamiento genérico de los procesos de control y su linealización. Para analizar los sistemas físicos reales y diseñar procesos de control se emplean métodos de análisis matemático. A partir de la determinación de las ecuaciones diferenciales de un sistema físico se pueden establecer procesos de control. Los sistemas físicos reales se pueden clasificar en sistemas dinámicos lineales y sistemas dinámicos no lineales. En los sistemas lineales, el lado derecho de la ecuación es una expresión que depende en forma lineal de x, tal como:

Si se conocen dos soluciones para un sistema lineal, la suma de ellas es también una solución; esto se conoce como principio de superposición. En general, las soluciones provenientes de un espacio vectorial permiten el uso del álgebra lineal y simplifican significativamente el análisis. Las herramientas para el análisis y diseño de procesos de control lineales están más desarrolladas que en los procesos no lineales. Los sistemas no lineales son mucho más difíciles de analizar y a menudo exhiben un fenómeno conocido como caos, con comportamientos totalmente impredecibles.

Por ello, siempre que sea posible, la mayoría de los sistemas físicos no lineales se transformarán a lineales, o bien se limita su intervalo de operación a un dominio lineal. Una vez que se aproxima un sistema no lineal mediante un modelo matemático lineal, pueden aplicarse varias herramientas o métodos lineales para análisis y diseño.

Existen dos métodos muy utilizados que permiten obtener el modelo matemático de un proceso o sistema con la condición de que éste sea lineal. Estos dos métodos son:

- Función de transferencia y de respuesta impulso. Este método solo es válido para los sistemas lineales invariantes con el tiempo con una única entrada y una única salida.
- Ecuaciones de estado. Este método utiliza ecuaciones diferenciales de primer orden y pueden utilizarse para describir tanto sistemas lineales como no lineales con más de una entrada y con más de una salida.

Dependiendo del proceso o sistema a controlar del que se trate y de las circunstancias específicas, un modelo matemático puede ser más conveniente que otros. Por ejemplo, en problemas de control óptimo, es provechoso usar representaciones en el espacio de estados y, por tanto, se describirá el sistema mediante ecuaciones de estado. En cambio, para los análisis de la respuesta transitoria, o de la respuesta en frecuencia de sistemas lineales con una entrada y una salida invariantes en el tiempo, la representación mediante la función de transferencia puede ser más conveniente que cualquier otra. Para sistemas lineales continuos, el método de la transformada de Laplace también puede ser usado para transformar la ecuación diferencial en una ecuación algebraica. Este método se desarrolla en el siguiente apartado.

Una vez obtenido un modelo matemático de un proceso, se usan diversas técnicas analíticas, como la aplicación de herramientas informáticas en su estudio y simulación. Con la simulación se pretende imitar aspectos importantes del comportamiento del sistema mediante el diseño, construcción y experimentación con el modelo del sistema. Este proceso es similar al de experimentación que llevan a cabo los científicos en un laboratorio, con el que pretenden aumentar la comprensión de alguna teoría para su validación y empleo posterior.

2.2. Transformada de Laplace.

La transformada de Laplace convierte a la ecuación diferencial en una ecuación algebraica en términos de s. Con esto es posible manejar la ecuación mediante reglas algebraicas simples para obtener la solución en el dominio de s. La solución final s se obtiene tomando la transformada inversa de Laplace.

La definición matemática de la transformada de Laplace es la siguiente: sea una función f(t) dependiente del tiempo, la transformada de Laplace la convierte en una función F(x) dependiente de la variable compleja s = σ + j ω de la siguiente forma.

Siendo:
- f(t): es la función que se desea transformar y que está expresada en el dominio del tiempo t, tal que f(t) = 0 para t<0.
- s: variable compleja sobre la que opera la función transformada.
- L: símbolo operativo de la transformada de Laplace.
- F(s): es la transformada de Laplace de f(t).

La transformada de Laplace en algunas ocasiones se la denomina transformada unilateral de Laplace, pues la integración se evalúa desde 0 hasta ά. Esto significa que toda la información contenida en f(t) anterior a t(0) se ignora o se considera igual a cero. Esto no supone ningún problema para los sistemas lineales, puesto que cuando se aplica una entrada a un sistema físico cuando t = 0, la respuesta no empieza antes de t = 0, ya que la respuesta no puede ser anterior a la señal de entrada.

La transformada de Laplace cumple las propiedades de linealidad, derivación en t, integración en t, desplazamiento en t, derivación en s, teorema del valor inicial y teorema del valor final. Al lector interesado en estudiar con más detalle las propiedades y teoremas de la transforma de Laplace se le remite a Navarro (2002).

La solución de la integral de la ecuación (1) será la función en el dominio de la variable s. Dado que la resolución de la integral de la ecuación (1) puede ser compleja y laboriosa, se facilita a continuación, en la tabla1, la transformada de Laplace de las funciones en el dominio del tiempo más habituales.

Para obtener la solución final s hay que aplicar la transformada inversa de Laplace, como ya se ha comentado anteriormente. La operación consiste en obtener la función de dominio del tiempo f(t) a partir de la función en el dominio de la variable compleja F(s), resultante de aplicar la transformada de Laplace, y se expresa como:

Siendo c la abcisa de convergencia, que es una constante real mayor que las partes reales de todas las singularidades de F(s). La integral de la ecuación (2) se realiza en el plano complejo s. los límites de la integral hacen que la trayectoria de la integración sea paralela al eje imaginario y desplazada una distancia c del mismo. Esta trayectoria se halla a la derecha de todos los puntos singulares de F(s).

En la gran mayoría de los problemas de sistemas de control la evaluación de la transformada de Laplace no requiere el uso de la integral de la inversión de la ecuación (2). La operación de la transformada inversa de Laplace basada en funciones racionales, puede llevarse a cabo usando una tabla de transformadas de Laplace y la expansión en fracciones parciales.

2.3. Función de transferencia de un sistema.

La función de transferencia de un sistema (Figura 3), descrito mediante una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo, es el cociente entre la transformada de Laplace de la función temporal de la señal de salida (función respuesta) y la transformada de Laplace de la función temporal de la señal de entrada (función de excitación).

A partir del concepto de función de transferencia, es posible representar la dinámica de un sistema mediante ecuaciones algebraicas en s. Si la potencia más alta de s en el denominador de la función de transferencia es igual a n, el sistema se denomina de n-ésimo orden.

3. ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE CONTROL.

A partir de la generación de modelos de los procesos físicos clave y su linealización, se pueden elaborar los sistemas de control. Los elementos necesarios de un sistema de control son: medidor, controlador y actuador.

El medidor es el elemento que realiza una estimación del valor de la variable o variables a controlar y necesarias para el controlador. Está compuesto por tres elementos: transductor o sensor, que transforma un parámetro físico-químico en una señal eléctrica (tensión, corriente o resistencia); acondicionador de señal, que la filtra para eliminar el ruido y la amplifica para aumentar su valor y enviarla a largas distancias; indicador-registrador, es el elemento donde se registra o visualiza la medida de la variable a controlar.

El controlador (Figuras 5 y 6) es el elemento que examina la medida realizada, compara con el valor deseado y determina la acción a realizar según el algoritmo de control que posea. Hay controladores manuales y automáticos. Un ejemplo del primero sería la aplicación de un riego según el criterio visual de un regante. Un control automático podría ser la utilización de una sonda de nivel para el accionamiento y parada de una bomba de un depósito.

El actuador (Figura 6) es elemento final del bucle e influye directamente sobre el proceso y variable a controlar. Hace que la variable alcance el valor objetivo. Existen dos tipos de actuadores. Por un lado, los actuadores discontinuos, con estados de encendido y apagado. Un ejemplo de ello son las electroválvulas con función de apertura y cierre. Por otro lado, los actuadores continuos, que permiten cualquier estado de control intermedio entre 0 y el 100%. Las electroválvulas proporcionales serían un ejemplo de actuadores discontinuos.

3.1. Tipos de sistemas de control.

Dependiendo de la manera en que se relacionan los diferentes elementos de un sistema de control se clasifican en dos tipos:

Sistemas de control en lazo abierto: denominado también control en lazo abierto o bucle abierto, se trata de un tipo de control en que la salida del sistema depende de la señal de entrada, pero el sistema no comprueba si la señal de salida es igual a la deseada. En este caso el sistema es incapaz de corregir errores no esperados a la salida. A cada entrada de referencia le corresponde una condición de operación fija. Se muestra en la Figura 5 un diagrama de bloques que representa a este tipo de sistema de control. Un ejemplo de este tipo sería un programador con una secuencia temporal de riegos.

En el caso de los sistemas de riego, los sistemas en bucle abierto controlan básicamente el tiempo (hora del día y duración del riego) en el que se produce el riego o el volumen de agua a aplicar, sin tener en cuenta otros factores como el nivel de humedad, estado de las plantas, etc. El sistema conecta o desconecta el riego en función del programa que establezca el usuario y a lo sumo, de alguna señal que provenga del cultivo como la de inicio del riego. La principal ventaja de estos sistemas de control es su precio en comparación con los sistemas en bucle cerrado, existiendo múltiples variantes con distintos grados de flexibilidad en cuanto al número de sectores de riego y las características de la programación. Los sistemas en bucle abierto no responden automáticamente a los cambios de las condiciones ambientales o del cultivo, necesitando frecuentes reajustes para alcanzar niveles de eficiencia elevados. Este tipo de sistemas se utilizan en la mayoría de los sistemas de riego para cultivos al aire libre, donde las condiciones ambientales son difíciles de controlar y manipular.

Sistemas de control en lazo cerrado: el control en lazo cerrado o en bucle cerrado es un tipo de control en el que se comprueba la señal de salida y se decide si el nivel de la señal real de salida corresponde con el de la señal deseada o si el nivel real de la señal ha de ser modificado para conseguir el valor objetivo. También se les denomina sistemas retroalimentados o realimentados (Figura 6). El sistema tiende a mantener una relación preestablecida entre la salida y una entrada de referencia. Se comparan estas dos señales y la diferencia (señal de error) sirve de medida de control. Cuando existen perturbaciones, este tipo de control tiende a reducir la diferencia entre el valor deseado y el valor real de salida. Por ejemplo, un sistema de control en lazo cerrado podría ser un sistema de regulación de estaciones de bombeo.

En el caso del riego y la fertilización el usuario define una estrategia general de control para que, según esa estrategia, el sistema elabore y ejecute las decisiones en cuanto al momento adecuado para la fertirrigación y la cantidad de agua y fertilizantes a aportar. Estos sistemas requieren la adquisición de datos y parámetros ambientales y del cultivo. Se compara el estado del proceso con el de referencia y se elabora una decisión y una actuación en función de esa comparación.

La principal limitación de estos sistemas es encontrar la mejor posición de los sensores en el suelo o de las plantas, debido a la variabilidad espacial de las propiedades del suelo o de desarrollo del cultivo, que puede hacer difícil determinar un lugar representativo de la parcela. Se necesita, además, un conocimiento adecuado de las relaciones agua-suelo-planta, de la dinámica de las raíces o de la evolución y desarrollo de los órganos del cultivo. Este tipo de sistemas se utilizan ampliamente en instalaciones de riego de invernaderos, donde las condiciones ambientales son más controlables y manipulables. También se utilizan sistemas de control en lazo cerrado para cultivos al aire libre, aunque las condiciones ambientales y de control son más difíciles de modificar.

Autores:
Ruiz Canales, A. (Departamento de Ingeniería. Escuela Politécnica Superior de Orihuela. Universidad Miguel Hernández (Alicante)).
Molina Martínez, J.M. (Departamento de Ingeniería de los Alimentos y del Equipamiento Agrícola. Área de Ingeniería Agroforestal. Universidad Politécnica de Cartagena (Murcia))

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Cap. 1
   Fundamentos de los sistemas de control del riego y la fertilización (Parte I)
Cap. 2
   Fundamentos de los sistemas de control del riego y la fertilización (Parte II)
Cap. 3
   Fundamentos de los sistemas de control del riego y la fertilización (Parte III)