SIMICROC: MODELO DE SIMULACIÓN DEL MICROCLIMA DE UN INVERNADERO
Resumen.
1. Introducción.
2. Materiales y métodos.
2.1. Invernadero en estudio.
2.2. Formulación matemática y su solución.
3. Resultados y discusión.
3.1. Validación del modelo.
4. Conclusiones.
5. Agradecimientos.
6. Literatura citada.
7. Figuras.
RESUMEN.
Un modelo de simulación dinámica fue desarrollado, calibrado y validado para un invernadero ubicado en el instituto de Investigaciones Agropecuarias de la Universidad de Los Andes, en el Estado Mérida. Se trata de un invernadero con ventilación natural, con cumbrera de apertura variable y con malla antiáfido en las ventanas laterales. El modelo combina un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden, que caracterizan los balances de energía para la cubierta, el aire interior, el cultivo, el suelo, además el balance de humedad y concentración de dióxido de carbono para el aire interior del invernadero. El sistema de ecuaciones se resuelve numéricamente por el método predictor-corrector de Adams-Bashforth-Moulton con un programa escrito en lenguaje Fortran 77. La solución describe la variación de las temperaturas de la cubierta, el cultivo, el aire interior, el suelo, la humedad relativa y la concentración de dióxido de carbono dentro del invernadero, en su respuesta a las condiciones externas (radiación solar, velocidad, dirección del viento, temperatura, humedad y concentración de dióxido de carbono). El modelo permite también especificar la orientación, la forma y el tamaño del invernadero y las propiedades de la cubierta, el cultivo y el suelo. Los resultados obtenidos en la simulación presentan un buen grado de concordancia con los valores medidos para las temperaturas, la humedad y la concentración de carbono en el interior del invernadero en estudio.
1. INTRODUCCIÓN.
El invernadero fue visto inicialmente como un colector para maximizar la captura de la radiación solar y minimizar las perdidas de calor, con el tiempo su visión ha cambiado como un sistema más integral, donde se crean las condiciones óptimas de microclima para el crecimiento de cultivos.
La permanente necesidad de incrementar la productividad, ha obligado a los productores a introducir un enfoque más tecnológico en la producción bajo cubierta. Por ello se ha visto la necesidad de entender el comportamiento del invernadero como un sistema, por medio del conocimiento de la física y la información obtenida de las mediciones de las variables internas y externas de los invernaderos. El microclima de un invernadero puede ser investigado por experimentación y/o simulación. Comparando los experimentos con los métodos de simulación, la simulación pueden ser caracterizada más rápidamente, con menor costo, de una forma más flexible y repetible (Wang et al., 2000).
El modelaje térmico del microclima de un invernadero, requiere un mínimo de cuatro ecuaciones no lineales para las relaciones de intercambio de calor entre el aire del invernadero, las plantas, el suelo, la cubierta y para unas condiciones climáticas dadas (radiación solar, temperatura del aire, humedad relativa, velocidad de viento, etc.) y varios parámetros de diseño tales como volumen forma, altura, orientación y lugar (Critten et al., 2002), (Sethi et al., 2007).
Diversos han sido los esfuerzos para modelar el microclima de los invernaderos, como resultado se han realizado simulaciones numéricas para modelar las variables climáticas en el interior del invernadero, utilizando diferentes herramientas: con el entorno de programación visual SIMULINK y MODELICA, resolviendo el conjunto de ecuaciones en derivadas ordinarias resultante para los balances de energía y masa en el sistema (Rodríguez et al., 2002; Hill, 2006; Castañeda et al., 2007), mediante la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), resolviendo las ecuaciones de Navier Stokes, para predecir los patrones del flujo de aire, temperatura y humedad (Fatnassi et al., 2003). También se ha presentado la simulación dinámica resolviendo el conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales con la técnica predictor-corrector, usando un programa escrito en lenguaje fortran (Abdel-Ghany et al., 2005). Igualmente existen modelos de simulación en estado estable, partiendo de los balances de energía para cuatro componentes del invernadero: cubierta, aire interior, superficie del cultivo y superficie del suelo descubierto, resolviendo el conjunto de ecuaciones por el método Gauss-Seidal, usando un programa escrito en C++ (Singh et al., 2006). Estos modelos presentan los procesos físicos básicos en común, aunque difieren en los elementos considerados en el sistema (aire, cubierta, suelo, cultivo), además de la forma de modelar el flujo de ventilación.
La región andina Venezolana esta conformada por varios pisos altitudinales que van desde los 500 a 3000 m.s.n.m. A lo largo de este gradiente se desarrollan varios cultivos adaptados especialmente a la variación de temperatura que se da para cada altitud. Esta región cuenta con el 39% de los invernaderos del país (Jaimez et al., 2006). Debido a la alta variabilidad climática y como consecuencia de los problemas referentes al manejo del microclima encontrados en los invernaderos, surgió la necesidad de modelar los procesos térmicos que tienen lugar en un invernadero y estudiar como se comportan las variables microclimáticas ante los cambios de las condiciones ambientales externas. Esto permitiría mejorar el manejo del microclima de los invernaderos y el diseño de las estructuras para la región.
Partiendo de los modelos de: Rodríguez et al., (2002), Abdel-Ghany et al., (2005), Singh et al., (2005), Hill., (2006), se modeló el microclima del invernadero en estudio y se desarrollo un programa que permite al usuario plantear diferentes escenarios, cambiando la configuración de la apertura de las ventanas y los datos climáticos. El modelo incluye un método para predecir la rata de ventilación y la velocidad interior en un invernadero en función de la velocidad y dirección del viento exterior y de la apertura de las ventanas laterales y la cenital, considerando o no el uso de la malla a prueba de insectos.
2. MATERIALES Y MÉTODOS.
2.1. Invernadero en estudio.
El invernadero piloto se encuentra ubicado en la ciudad de Mérida, Estado Mérida (Instituto de Investigaciones Agropecuarias de la Universidad de los Andes): Latitud Norte 8º 37' 37'', Longitud Oeste 71º 11', Altitud 1926 m.s.n.m, Orientación del frente al Sur-Oeste. Consiste en un módulo con estructura de acero tubular galvanizado, tecnología Italiana (COSER), cuyas dimensiones son: 9 m de ancho por 18 m de largo, con paredes laterales de 4 m de alto y techos de arco simétrico con cumbreras a 6 m de alto. Las paredes laterales tienen ventanas de malla (25 x 41 hilos) antiáfido, enrollables. A lo largo de toda la cumbrera del techo hay una ventana cenital de 1 m de ancho, que abre por desplazamiento vertical, hasta 0.5 m. La ventilación natural se controla mediante la apertura de las ventanas laterales y la ventana cenital. El material de la cubierta es una película de polietileno de baja densidad (PEBD), cuyo espesor promedio es 151 micras. El cultivo utilizado en este estudio fue el tomate y sus características pertinentes (para la época del ensayo) son las siguientes: Altura promedio del cultivo: 1.5 m, Número promedio de hojas por planta: 40, Ancho promedio de la hoja: 3 cm, Largo promedio de la hoja: 5 cm, Número de plantas = Número de canteros = 232.
2.2. Formulación matemática y su solución.
El modelo del invernadero en estudio comprende las ecuaciones del balance de energía para cuatro componentes (cubierta, cultivo, aire interior y suelo) y el balance de masa (vapor de agua y concentración de dióxido de carbono) bajo la influencia de las condiciones climáticas externas (radiación solar, velocidad del viento, dirección del viento, temperatura, humedad relativa del aire y concentración de dióxido de carbono), con los efectos de varios parámetros como la orientación, la localización, la forma y el tamaño del invernadero y las propiedades físicas de la cubierta, el aire interior, el cultivo y el suelo.
Las ecuaciones del balance de energía, son las siguientes:
Balance en la cubierta.
Balance en el cultivo.
Balance en el aire interior.
Balance en el suelo desnudo.
Balance de humedad en el aire interior del invernadero.
Balance de masa de dióxido de carbono.
Parámetros del entorno:
Para las mediciones de las variables climáticas, se utilizarán sensores HOBO (S-LIA-M003 para medir la densidad de flujos fotosintéticos, S-TMA-M006 para medir temperatura y humedad, S-WCA-M003 para mediciones de velocidad y dirección del viento) conectados a dos estaciones registradoras HOBO: H21-001 y H21-002, colocadas en el interior (centro) y el exterior de los invernaderos, adicionalmente el sensor de TEL-7001 para medir concentración de dióxido de carbono. Los valores utilizados de estas variables corresponden a datos medidos y registrados en función del tiempo, para los días 13/11/2006 y 20/11/2006. Los cuales se leen de los archivos con extensión .DAT y se interpolan, usando el método de interpolación lineal, para conseguir el valor en cada instante.
Parámetros del invernadero
Las propiedades físicas de los elementos que conforman el invernadero (Tabla 1), fueron obtenidas de la literatura y se consideran constantes en este estudio.
| Parámetro | Unidades | Valor | Fuente |
| Absortividad de la cubierta para la radiación solar | Adimensional | 0.2 | Singh et al., 2005 |
| Absortividad de la cubierta para la radiación térmica | Adimensional | 0.9 | Singh et al., 2005 |
| Absortividad del cultivo para la radiación solar | Adimensional | 0.77 | Singh et al., 2005 |
| Absortividad del cultivo para la radiación térmica | Adimensional | 0.98 | Singh et al., 2005 |
| Absortividad del cultivo para la radiación solar | Adimensional | 0.80 | Singh et al., 2005 |
| Altura lateral del invernadero | m | 4.0 | Según medición |
| Altura total del invernadero | m | 6.0 | Según medición |
| Ancho del invernadero | m | 9.0 | Según medición |
| Ángulo de entrada del viento por la ventana izquierda del invernadero | Grados | Variable | Según medición |
| Área de la cubierta | m2 | 431.6 | Cálculo propio |
| Área del suelo desnudo | m2 | 90.0 | Cálculo propio |
| Área total del suelo | m2 | 162.0 | Cálculo propio |
| Conductividad del suelo | W/m·ºC | 1.8 | Monroy, 1995 |
| Emisividad de la cubierta | Adimensional | 0.90 | Singh et al., 2005 |
| Emisividad del cielo | Adimensional | Variable | |
| Emisividad del cultivo | Adimensional | 0.98 | Singh et al., 2005 |
| Emisividad del suelo, superficie negra | Adimensional | 1.0 | Abdel-Ghany, 2005 |
| Largo del invernadero | m | 18 | Según medición |
| Profundidad para la temperatura del subsuelo | m | 0.05 | Según medición |
| Transmisividad de la cubierta | Adimensional | 0.97 | Singh et al., 2005 |
| Volumen del invernadero | m3 | 872.2 | Cálculo propio |
Parámetros de simulación.
El modelo de simulación considera el ambiente exterior, interior y al propio invernadero como constituyentes del sistema. Los parámetros que permiten dar solución al modelo propuesto, son: Tiempo de simulación (hora inicial, hora final, intervalo de tiempo), día de simulación (0-365), ubicación del invernadero, propiedades de la cubierta, configuración de la apertura de ventanas y los valores iniciales de las variables (VV0, VW0, VX0, VY0, VZ0), las cuales pueden medirse para un tiempo inicial o bien usar un valor aproximado para que el programa logre ajustarlo.
Simulación Numérica.
Las variables estudiadas en el sistema, son dependientes del tiempo y están representadas por un sistema de seis ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales (Ecuaciones (1) a (6)).
Este sistema de ecuaciones presenta rigidez porque algunas de sus variables cambian en el tiempo más rápidamente que otras. La integración numérica de estos sistemas se resuelve usualmente por un método multipaso, particularmente con el método Adams- Bashforth-Moulton. Estos métodos no consideran los problemas de arranque, sino que se supone que un número suficiente de pasos ya se ha generado de alguna manera y concentra la atención en el método para avanzar a otro paso. Los valores de arranque se obtienen por un método de un solo paso como Runge-Kutta.
Siguiendo el procedimiento de solución, se desarrolló un programa escrito en Fortran 77, utilizando el compilador Fortran G77 de GNU para MSDOS.
El programa crea los siguientes archivos:
1. TEMPyHUM.OUT: temperatura interior, temperatura de la cubierta, temperatura del cultivo, temperatura del suelo, humedad absoluta interior, humedad relativa interior
2. HUMEDAD.OUT: flujo de transpiración del cultivo, flujo de condensación interior
3. CO2.OUT: dióxido de carbono en el aire interior
4. VENTILACION.OUT: flujo de ventilación, renovación del aire dentro del invernadero por hora, velocidad interior
5. TIEMPO_EJECUCION.OUT
| ASUET | Área del suelo total (m2) |
| CPAIR | Capacidad calorífica del aire (J·m-3·ºC-1) |
| CPCUB | Capacidad calorífica de la cubierta (J·m-3·ºC-1) |
| CPCUL | Capacidad calorífica del cultivo (J·m-3·ºC-1) |
| CPSUE | Capacidad calorífica del suelo (J·m-3·ºC-1) |
| DAIR | Densidad del aire (kg·m-3) |
| FCO2 | Rata de CO2 debido a la ventilación (mg[CO2]h-1) |
| FOTO | Rata de fotosíntesis (mg[CO2]·m-2·s-1) |
| dCO2/dt | Variación de la temperatura de la cubierta con respecto al tiempo (PPM·h-1) |
| dVV/dt | Variación de la humedad absoluta del aire con respecto al tiempo (kg[vapor]/kg[aire])/h |
| dVW/dt | Variación de la temperatura de la cubierta con respecto al tiempo (ºC·h-1) |
| dVX/dt | Variación de la temperatura del cultivo con respecto al tiempo (ºC·h-1) |
| dVZ/dt | Variación de la temperatura del suelo con respecto al tiempo (ºC·h-1) |
| dVY/dt | Variación de la temperatura del aire interior en función al tiempo (ºC·h-1) |
| ESCUB | Espesor de la cubierta (m) |
| ESHOJ | Espesor de la hoja (m) |
| EVAPCANTERO | Evaporación del cantero (kg·m-2·s-1) |
| FFCBSUE | Factor de forma entre la cubierta y el suelo (adimensional) |
| IHUM | Índice de humedad en el suelo, rango: 0 (seco) 1.0 (completamente húmedo) |
| QCOND | Conducción entre el suelo y el subsuelo (W·m2) |
| QCONVCUBINT | Convección entre la cubierta y el aire interior (W·m-2) |
| QCONVEXTERIOR | Convección de la cubierta con el aire exterior (W·m-2) |
| QCONVCULTINT | Convección entre el cultivo y el aire interior (W·m-2) |
| QCONVINTERIOR | Convección de la cubierta con el aire interior (W·m-2) |
| QCONSUEINT | Convección entre el suelo y el aire interior (W·m-2) |
| QLATENTE | Calor debido a la transpiración (W·m-2) |
| QRSOLAR | Radiación solar absorbida por la cubierta, cultivo o suelo (W·m-2) |
| QRTEMICA | Intercambio de radiación térmica en la cubierta, cultivo o suelo (W·m-2) |
| QSENSIBLE | Calor sensible entre el cultivo y el aire interior (W·m-2) |
| QVENTIL | Calor perdido a la ventilación (W·m-2) |
| RESP | Rata de respiración (mg[CO2]m-2·s-1) |
| TRACUL | Flujo de transpiración del cultivo (kg·m-2·s-1) |
| V | Volumen del invernadero (m3) |
| ZP | Profundidad de la capa del suelo (m) |
Autores:
Leyde de Briceño, Wilmer Espinoza, Ramón E. Jaimez.
Universidad de Los Andes. Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales.
Manuel Ávila.
Universidad de Los Andes. Facultad de Ingeniería. Escuela de Ingeniería Mecánica.
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Cap. 1 
SIMICROC: Modelo de simulación del microclima de un invernadero (Parte I)
Cap. 2 SIMICROC: Modelo de simulación del microclima de un invernadero (Parte II)
